بسم الله الرحمن الرحیم. و العصر. ان الانسان لفی خسر. الا الذین امنوا و عملوا الصالحات و تواصوا بالحق و تواصوا بالصبر.
بنده این یک کلمه دیگر را هم عرض کنم. یک بحث وسیعی هست در ریاضی و ریاضی-فیزیک در مورد انتگرالها و لاگرانژیها. مثلاً اینکه چرا ما از انتگرالهای ریمانی به انتگرالهای لبگ می رویم، یا مثلاً ما انتگرالها در فضاهای از بعد بی نهایت مثل فضاهای تابعی را داریم یا همین دیستریبسیونها distributions را داریم. و اینها ما را به توپولوژیهای ضعیف و ضعیف-ستاره و قوی و امثالهم می برد. خودش بحث بسیار مفصلی می تواند گردد. در مبحثهای فیزیکی مثلاً ما یک انتگرالهایی داریم به اسم انتگرالهای فاینمن. و غلط نکنم، در این انتگرالها است که مبحث بازبهنجارش شکل می گیرد وقتی با انواع تکینگیها در محاسبه انتگرالها مواجه می شویم! در لاگرانژیهای مربوط به گرانش، یک زیباییهای خاصی بنظر می رسد که بچشم می خورند که ناشی از انتگرالگیری روی قسمت نسبیت عام و گرانش مسئله است که از همین جا است که انحناهای ریمان و ریچی و امثالهم وارد مسئله می شوند. از طرف دیگر مسئله، لاگرانژی وقتی روی فضای 4 بعدی است که انتگرالگیری می شود و کمیتها هم از لحاظ نسبیت خاص در نظر گرفته می شوند، این است که ما با مسائلی از نوع نوری است که طرفیم. یعنی اینکه اینجا ما دو سنجه و مقیاس است که در یک انتگرال طرفیم که یکی از نوع انحناهایی است که ناشی از شتابهای گرانشی محلی است که در فضا-زمان های محلی بوقوع می پیوندند. و اینها معادلات دیفرانسیل خود را دارند. و دیگری از نوع معادلات کلاسیک ماکسول یا کوانیزاسیون آنها است که به ما گرانش کلاسیک یا کوانتمی را بدهد. مثل این است که بخواهیم معادلات امواج نوری را با معادلات گرانشی جمع کنیم. ولی جمع همزمان بین این دو سنجه و مقیاس است که کار را مشکل می کند. یعنی شما وقتی گرانش را دارید روی زمین حساب می کنید یک طور است و وقتی می روید به کره ماه طور دیگری است و وقتی به سیارات دیگر می روید باز جور دیگری می شوند و لذا انحناهای ریمانی نیز تفاوت خواهند کرد. و سوای اینکه ما اینجا زمین را هم در نظر می گیریم، حالا می توانیم سیارات دیگری را هم در نظر آوریم که در حال گردش است حول یک ستاره ای یا ستارگانی یا حتی یحتمل حول سیاه چاله ای.
مسئله مهم این است که ما اگر می توانیم الکترومغناطیسم کوانتمی را به گرانش با نسبیت عام به این صورت جفت و جور کنیم و لذا آیا همانطور هم می توانیم نیروهای دیگر را نیز همینطوری با پیوستن به مدل استاندارد که سه نیروی دیگر را نیز در بر می گیرد وصل کنیم و لذا چهار نیرو را وحدت بخشیده ایم؟ اما مسئله همین فواصل طیفی است که ما در لاگرانژیها با آنها مواجه خواهیم شد و آیا کجاها احتیاج به بازبهنجارش داشته باشیم و کجاها نداشته باشیم. یعنی این درست است که گرانش یکی از ضعیفترین نیروها است، ولی در عین حال، یکی از قدرتهای الهی را می رساند که همه نیروهای دیگر را نیز در یک وحدتی در بر می تواند بگیرد. یعنی این یک ضعفی است که چندان هم نباید آنرا ضعف پنداشت چرا که فقط در ظاهر است که چنین است. لا اله الا الله. اللهم صل علی محمد و آل محمد و عجل فرجهم.
- ۹۴/۰۸/۲۰
رَفِیعُ الدَّرَجَاتِ ذُو الْعَرْشِ یُلْقِی الرُّوحَ مِنْ أَمْرِهِ عَلَىٰ مَن یَشَاءُ مِنْ عِبَادِهِ لِیُنذِرَ یَوْمَ التَّلَاق (15) (او درجات (بندگان صالح) را بالا میبرد، او صاحب عرش است، روح (مقدّس) را به فرمانش بر هر کس از بندگانش که بخواهد القاء میکند تا (مردم را) از روز ملاقات [= روز رستاخیز] بیم دهد!) سوره مبارکه غافر
fractional difference equations یا همان معادلات تفاضلی کسری را بنده داشتم راجع به آن فکر می کردم وقتی با دوست نیجریه ای مان صحبت می کردم. بنده فکر می کردم که این دست از مسائل مربوط می شود به مثلاً معادلات دیفرانسیلی که از طریق finite difference methods حل می شوند. و لذا یک معادله ماتریسی می گیریم که از لحاظ عددی تقریبی است بر معادله دیفرانسیلی که دنبال حل آن بودیم. و اما یحتمل معادلات تفاضلی کسری از نوع دیگری است که حتی ما حسابان کسری نیز داریم. مسئله این است که بجای اینکه مشتق مرتبه الف یک تابعی را بگیریم که الف معمولاً یک عدد طبیعی است. بجایش یک الفی را داریم که عددی مختلط است. و مسئله این است که چطور مشتق مرتبه الف یک تابعی را برای الفی که مختلط و از جمله کسری است حساب کنیم! کار سخت شد. بنده فکر می کردم که این کسری بودن مسئله ربطی دارد به متد تفاضلی متناهی (finite difference method) و در ذهن این حقیر این مسئله تداعی کرد و سعی می کردم ببینم آیا این مسئله جدید عمومیتی از این متد است یا چیز دیگری است چون هر چند که ماتریسهای بدست آمده در این متد بزرگ می توانند باشند در عین حال ضرایب موجود در ماتریسها نیز اعداد صحیح هستند اگر غلط نکنم آنطور که سالها پیش بود که اینها را انجام می دادیم. و یحتمل گفتم که کسری بودن مسئله به این است که بجای اعداد صحیح اعداد کسری یک جورهایی جایگزین خواهند شد. ولی اینکه در عین حال، بعضی هم جیغشان هوا رفته است که آی برنامه موشکی و این و آن حرفها، دلیلش این است که این معادلات و لذا محاسبات عددی آنها کاربردهایی در فن اوریهای موشکی نیز دارند. مثل
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2090123211000932
بنده عرض می کنم که یک گره ای را یک مرتبه باز کنید یا ببندید و یک مرتبه یک فرشی را با آن گره تمام کنید یا کل فرش از هم باز شود با همان یک گره، مسئله این است که همه گره های مختلف خبر ندارند که کدام گره به کدام گره وصل می شود تا اینکه آن گره آخر را می زنید و می بینید که بجای اینکه داشتید مثلاً قالیچه نقش کرمان می بافید یک مرتبه شده است قالیچه نقش تبریز. و چرا؟ چون این گره از گره بغل دستی خود خبر نداشته و نمی دانسته که مثلاً نقشه دقیقاً چیست و نمی دانسته طرح کدام است و کجاها ابریشم است و کجاها کرک است و نرم افزارش چیست و سخت افزارش کدام است .... یعنی همین کره خاکی خودمان را حساب کنید یحتمل از لحاظ نسبیت عام نیز بتوان حساب کرد که گاهی هم سوار یک موشکی شده ایم که دارد ما را حول منظومه شمسی می گرداند! چه اشکالی دارد که معادلات پی آی دی کنترلر مسائل را در بیاوریم و اینطوری حل کنیم؟ حسابان کسری. ایده بدیعی بنظر می رسد. یعنی اوپراتورهایی دارید که کسری هستند. حالا باز بفرمایید چرا پیتر سلرز در پلنگ صورتی گاز خنده زده بود و هی با دوچرخه اش دور می زد و می خندید و ادا در می آورد. لا اله الا الله. اللهم صل علی محمد و آل محمد.